在交易世界中，「截斷虧損，讓獲利奔跑」是每位交易者的聖杯，但執行上卻充滿人性障礙。本文探討一種基於量化金融的「正凸性（Positive Convexity）」策略，透過結合現股與價外買權（OTM Call），構建一個能隨著價格上漲自動放大槓桿、價格下跌自動縮減曝險的投資組合。本文將涵蓋 Delta 動態變化模擬、Theta 成本分析、波動率（IV Rank）擇時策略，以及實戰中的滾動（Roll over）與資金配比計算。
第一章：告別左側攤平，擁抱右側加碼
1.1 傳統加碼的陷阱
大多數散戶習慣於「左側交易」，即越跌越買（Averaging Down）。這種策略在數學上類似於馬丁格爾（Martingale）策略，雖然勝率高（只要反彈就能解套），但賠率極差，且面臨著「黑天鵝」導致資產歸零的風險。
1.2 右側加碼（Pyramiding）的量化優勢
專業的趨勢追蹤者（Trend Followers）與避險基金，更傾向於「右側加碼」（Averaging Up）。意即：只有當市場證明你是對的（產生浮盈），才允許擴大部位。然而，手動執行右側加碼極具心理挑戰：
- 恐高症： 價格越高，越不敢買。
- 成本墊高： 加碼後平均成本上升，一個小回調就可能打穿成本線。
1.3 解決方案：正凸性（Convexity）
什麼是正凸性？
在金融數學中，凸性（Convexity）描述了價格變動與資產價值之間的非線性關係。
- 線性資產（如股票）： 股價上漲 1%，價值增加 1%；股價下跌 1%，價值減少 1%。這是一條直線，沒有凸性（Gamma = 0）。
- 正凸性資產（如 Long Call 買入買權）：
- 當價格上漲，賺錢的速度會加速（Delta 變大）。
- 當價格下跌，賠錢的速度會減緩（Delta 變小）。
這種Long Call的價格與資產價值之間的非線性關係就是「正凸性」：利用「股票 + 買權」建立正凸性（Convexity）部位，利用 Gamma 作為引擎，讓部位的 Delta 在上漲過程中「自動加速」，在下跌過程中「自動減速」。
第二章：正凸性部位策略架構與數學原理
本策略的核心配置為：持有一定比例的現股（作為基底），搭配一定比例的價外（OTM）買權（作為加碼引擎）。調配成具有正凸性的作多部位。由於Long Call Gamma在ATM時達到頂點，所以我們建議使用Delta 約0.35或以上的Call買權。
2.1 為什麼選擇 Delta 0.35 的買權？
在量化模型中，選擇權的 Delta 選擇至關重要：
- Deep ITM (Delta 0.8+)： 行為像股票，Gamma 極低，沒有加速效果。
- Deep OTM (Delta < 0.2)： 雖然便宜，但很難進入價內，最終歸零機率高。
- The Sweet Spot (Delta 0.30 – 0.40)： 這是 Gamma 擴張效率最高 的區域。隨著股價上漲，它會經過 ATM（Delta 0.5，Gamma 最大值），這段過程會讓 Delta 呈現爆發式增長。
2.2 Delta 動態模擬表
為了量化「自動加碼」的程度，我們模擬了一個總 Delta 初始值為 100 的投資組合。
- 基準： 初始總曝險相同（對股價 $1 的變動敏感度一致）。
- 變數： 觀察當其中 Delta 來自 Call 的比例 不同時，面對股價波動的反應。
【表 1：股價變動下的總 Delta 變化模擬】 (初始 Delta = 100；數值 > 100 代表自動加碼；< 100 代表自動減碼/止損)
| Call 佔比 | 0% | 10% | 20% | 30% | 40% | 50% | 60% | 70% | 80% | 90% | 100% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 初始 Delta | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| 股價 +20% | 100 | 113 | 126 | 139 | 152 | 165 | 177 | 190 | 203 | 216 | 229 |
| 股價 +15% | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 股價 +10% | 100 | 107 | 113 | 120 | 126 | 133 | 140 | 146 | 153 | 159 | 166 |
| 股價 +5% | 100 | 103 | 106 | 109 | 112 | 116 | 119 | 122 | 125 | 128 | 131 |
| 股價 -5% | 100 | 97 | 94 | 91 | 88 | 86 | 83 | 80 | 77 | 74 | 71 |
| 股價 -10% | 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | 76 | 71 | 66 | 61 | 56 | 51 |
| 股價 -15% | 100 | 93 | 86 | 79 | 72 | 65 | 57 | 50 | 43 | 36 | 29 |
| 股價 -20% | 100 | 91 | 83 | 74 | 66 | 57 | 48 | 40 | 31 | 23 | 14 |
2.3 數據解讀
- 溫和加碼區： Call 佔比 20% ~ 30%
- 這是法人機構常用的「增強型指數策略」（Enhanced Indexing）
- 上漲時 (+20%)：Delta 增加到 126 ~ 139。相當於你在高點自動加碼了 26% ~ 39% 的部位。
- 下跌時 (-20%)：Delta 縮減至 83 ~ 74。這意味著當市場崩盤時，你的曝險自動降低了，雖然還是虧損，但比純持有股虧得少。
- 積極進攻區 ：Call 佔比 40% ~60%
- 這是索羅斯式的順勢交易結構，也是大多數股票替代策略 (Stock Replacement) 的建議區間。
- 上漲時 (+20%)：Delta 增加到 152 ~ 177。相當於你在高點自動加碼了 52% ~ 77% 的部位。
- 下跌時 (-20%)：Delta 縮減至 66 ~ 48。
- 極度投機區：Call 佔比 70% ~ 80%
- 接近全倉Long Call，此區間的時間價值（Theta）損耗極大。
- 上漲時 (+20%)：Delta 增加到 190 ~ 203。相當於你在高點自動加碼了 90% ~ 103% 的部位。
- 下跌時 (-20%)：Delta 縮減至 40 ~ 31。
- 0% 與 100% 的極端
- 0% (純股)：Delta 永遠是 100，沒有任何自動加碼或減碼功能。
- 100% (純權)：波動劇烈，+20% 時獲利翻倍 (229)，但 -20% 時僅剩殘值 (14)，風險極高，適合極度確定的投機。
第三章：代價分析 — Theta Burn（時間價值損耗）
金融市場沒有免費的午餐。獲取 Gamma（凸性）的代價，就是支付 Theta（時間價值）。
3.1 什麼是 Theta Burn？
買入選擇權就像是「租用」股票的權利。只要您持有部位，每天都需要支付租金。如果股價橫盤不動，您的股票部分不賺不賠，但 Call 部分的價值會隨著時間流逝而歸零。
3.2 成本量化
假設您採用 50% 股票 + 50% Call 的策略，持有100股RDDT (現價$216) + 3口 2月20日到期的 250 Call (Theta -0.19)。
- 每日的時間損耗：0.19 x 3口 = $0.57。相當於 0.57 / 216 = 0.26%耗損 / 天。
- 後果： 您的 Call 損耗會隨著剩餘日期縮短而加速。這部分的損失就是您為了換取「暴漲時自動加碼」所支付的保險費。
3.3 應對策略：短期內使用 + 遠期選擇權
為了降低 Theta Burn 的影響，交易者應該具備成本觀念，僅在短期適當的時機建立「股票+買權」Convexity 部位，同時使用遠期選擇權以減少Theta Burn。
- 建議工具： 剩餘 90 天以上的選擇權，搭配稍微較大的Delta (0.4~0.5)。
- 原理： 長天期選擇權的 Theta 衰減曲線較平緩（Time Decay is slower）。這讓您有足夠的時間等待趨勢發酵。但Gamma爆發力較小，所以可以選擇更接近現價的OTM行使價。
第四章：擇時濾網 — 利用 IV Rank 建立部位
除了方向（Delta）和時間（Theta），波動率（Vega）是影響此策略成敗的第三維度。
4.1 為什麼要在低 IV 時建立部位？
選擇權的價格由隱含波動率（Implied Volatility, IV）決定。
- 高 IV 時（恐慌或財報前）： 權利金昂貴。此時買 Call，即使股價上漲，若 IV 驟降（Volatility Crush），權利金可能不漲反跌。
- 低 IV 時（盤整或緩漲）： 權利金便宜。這是建立 Convexity 部位的最佳時機。
4.2 52-Week IV Rank 策略
IV Rank 是一個指標，用來衡量當前 IV 相對於過去一年 IV 的位置（0-100）。
- 進場規則： 當 IV Rank < 30 時。
- 這意味著選擇權相對便宜。
- 潛在紅利：「戴維斯雙擊（Double Expansion）」。如果在低 IV 時進場，隨後市場大漲伴隨著恐慌或狂熱導致 IV 上升，您將同時賺到「股價上漲」與「波動率上升（Vega）」的錢。
- 避開時機： 當 IV Rank > 50 或 70 時，應考慮減少 Call 的比例，或改用價差單（Vertical Spread）來抵銷 Vega 風險。
第五章：動態管理 — 滾動（Roll Over）機制
一旦部位建立且市場開始上漲，您必須進行管理，否則 Call 最終會變成 Delta 1.0 的股票，失去 Gamma 特性。
5.1 何時滾動？（Trigger Point）
- 信號： 當 Call 的 Delta 從 0.35 上升至 0.60 ~ 0.70 時。
- 原因： 此時 Gamma 開始遞減，選擇權行為越來越像現股，資金佔用變大，且如果市場回調，利潤回吐會很快。選擇在 Delta 0.6~0.7 進行調整，可以更早鎖定利潤，保持高 Convexity。
5.2 如何滾動？（Execution）
執行 「向上滾動（Roll Up）」 操作：
- 賣出（Close）： 平倉獲利的價內 Call（Delta > 0.60）。
- 買入（Open）： 開倉新的、履約價更高的、回到 Delta 0.35 ~ 0.40 的 Call。
- 效果：
- 鎖定利潤： 將部分紙上富貴轉為現金落袋。
- 重置 Gamma： 新的 OTM Call 擁有更高的 Gamma，讓您在下一波上漲中繼續享受加速收益。
- 提取現金： 通常賣出 ITM Call 的錢遠多於買入 OTM Call 的錢，釋出的現金可轉為無風險資產或儲備金。
第六章：實戰試算 — 50:50 QQQ 組合
讓我們通過一個具體的數學例子來落實這個策略。
6.1 帳戶設定
- 總資金： $100,000 美元
- 標的： Invesco QQQ Trust (QQQ)
- 假設股價： $500
- 策略目標： 建立一個 50:50 Delta 來源 的組合（一半的市場敏感度來自股票，一半來自 Call）。
- 目標總曝險： 等同於全倉買入股票的 Delta。
- 若全倉買股：$100,000 / $500 = 200 股。
- 目標總 Delta = 200。
6.2 計算配比
我們需要湊齊 200 個 Delta，其中 100 個來自股票，100 個來自 Call。
第一部分：股票（提供 50% Delta）
- 需要 Delta：100
- 股數：100 股
- 資金成本： 100 股 × $500 = $50,000
第二部分：買權（提供 50% Delta）
- 需要 Delta：100
- 選擇權規格：剩餘 90 天，Delta 0.35 的 Call。
- 單口合約 Delta：0.35 × 100 = 35 Delta。
- 需要口數：100 / 35 ≈ 2.85 口。
- 實務調整： 因為無法買 2.85 口，我們四捨五入買 3 口。
- 實際 Call Delta：3 × 35 = 105。
- 假設權利金：$15.00 (每口 $1,500)。
- 資金成本： 3 口 × $1,500 = $4,500
6.3 最終組合狀態
- 持倉： 100 股 QQQ + 3 口 QQQ Call (Delta 0.35)。
- 已用資金： $50,000 (股) + $4,500 (權) = $54,500。
- 剩餘現金：$45,500。
- 關鍵點： 這 $45,500 大額現金（佔總資金 45.5%）可以放在 T-Bills（國庫券）領取 4%~5% 的利息，用來抵銷選擇權的 Theta 損耗，或作為市場回調時的預備金。
- 總初始 Delta： 100 (股) + 105 (權) = 205。
- 這比全倉買股（Delta 200）稍微激進一點點，但實際資金占用僅為一半左右。
6.4 動態推演（驗證加碼效果）
假設 QQQ 大漲 20% 至 $600：
- 股票部分： 依然是 100 Delta。獲利線性增長。
- Call 部分： 3 口 Call 的 Delta 從 0.35 飆升至約 0.80（變為 3 × 80 = 240 Delta）。
- 新總 Delta： 100 + 240 = 340。
- 對比：
- 傳統全倉（200股）：Delta 始終是 200。
- 本策略：Delta 飆升至 340。
- 結論： 您在沒有動用剩餘 $45,500 現金的情況下，市場參與率大幅提升（從 1 倍槓桿變為 1.7 倍槓桿效果），完美實現了右側自動加碼。
第七章：總結 — 優缺點評估
優點（Pros）
- 克服人性弱點： 不需要手動追高，數學模型自動幫您在趨勢最強時放大部位。
- 風控自動化： 下跌時自動減碼（Delta 收縮），類似於天然的移動停損。
- 資金效率高： 如上述 QQQ 案例，僅需一半資金即可達成類似甚至更強的曝險，剩餘資金可生息或作為緩衝。
- 暴利潛力： 在「急漲 + 波動率上升」的行情中，獲利呈現指數級增長。
缺點（Cons）
- 盤整損耗（Theta Risk）： 這是最大死穴。如果市場在區間震盪，股票不賺錢，但 Call 的權利金會歸零。必須有承受「保險費損失」的準備。
- 心理門檻： 雖然理論完美，但看著選擇權部位在回調時價值腰斬（雖然總部位損失有限），對心態仍是考驗。
- 滾動成本： 頻繁的 Roll over 會產生滑價（Slippage）和手續費。
最終建議
這個策略不適合用於長期不動的存股族，也不適合用於波動率已經極高的末升段。它最適合的場景是：
- 技術面突破盤整區間，且 IV Rank 處於低檔的起漲點。
- 適合波段交易（Swing Trading）： 利用短期(數日)的上漲趨勢，透過 Gamma 爆發獲取超額報酬，並在趨勢結束前獲利了結，避免長期持有導致的時間價值過度損耗。
在這個時刻建立「股票 + 0.35 Delta Call」的混和部位，您就擁有了交易員夢寐以求的武器：有限的下檔風險，以及自動加速的上檔獲利。
